Claire COIFFARD MARRE

Mes recherches portent sur les thèmes suivants :

• Traitement de l'image, signal
• Processus ponctuels marqués
• Chaînes de Markov, méthodes MCMC
• Fractales aléatoires, multifractales, ondelettes
• Processus empiriques, Wiener

Ce projet s'inscrit dans l'ANR Néotissage. L'objectif du post-doctorat porte sur la détection automatique d'objets présents dans les images (fibres, cellules, alvéoles ...). Nous utilisons l'approche par processus ponctuels marqués, développée à l'INRIA : une configuration d'objets dans l'image correspond à la réalisation d'un processus aléatoire. La densité de ce processus se compose d'un terme d'attache aux données et d'un terme d'à priori. Nous cherchons alors la configuration qui correspond le mieux à l'image. L'estimateur choisi est celui qui maximise la densité à posteriori. L'optimisation est réalisée par un recuit-simulé à l'aide de méthodes RJMCMC.

Ce travail est une collaboration avec Clothilde Mélot (LATP) et Thomas Willer (LATP). Le but est d'étudier les propriétés multifractales d'une famille de fonctions définie par un petit nombre de coefficients d'ondelettes non nuls. Nous montrons en particulier que les exposants de Hölder et les p-exposants sont différents en chaque point. Nous calculons de plus la dimension du spectre des singularités et montrons qu'il vérifie le formalisme mulfitractal.

Nous nous intéressons dans cette thèse aux ensembles fractals engendrés par des processus aléatoires. Nous étudions les oscillations du processus de Wiener multivarié indexées par une classe de foncions. Nous définissons un ensemble de points pour lesquels les fonctions d'oscillations du processus de Wiener indexées par une classe de fonctions visitent infiniment souvent une certaine fonction de l'ensemble limite. Nous calculons alors la dimension de Hausdorff de cet ensemble.

Nous orientons ensuite notre recherche vers l'étude desespacements uniformes de [0,1]^d. Nous étudions l'ensemble des points appartenant infiniment souvent à de grands espacements et nous montrons que c'est un ensemble fractal dont nous donnons la dimension de Hausdorff.